行測真題之數量關系典型例題精講（8）
更新時間：2025-07-23 01:42:34發布時間：2021-11-22 14:06:56
1. 某商場開展購物優惠活動：一次購買300元及以下的商品九折優惠；一次購買超過300元的商品，其中300元九折優惠，超過300元的部分八折優惠。小王購物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次購買并付款，可以節省多少元？
A. 16
B. 22.4
C. 30.6
D. 48
解析： 本題考查經濟問題。
解法1：常規解法。由題意，第一次付款144元，這是打九折之后的價格，那么可得商品原價為160元；第二次付款為310元，這里分兩步，300元的商品打九折后可知要付款270；付款中有40元是打8折后的價格，即這部分原價為50元，可得第二次付款的總原價為350元。即可知不打折總價510元。如果一次性付款，按照優惠，需付款300×0.9+210×0.8=438（元），而兩次付款為144+310=454（元），故節省了454-438=16（元）。故答案為A。
解法2：依據題干條件可知，第二次付款超過300元，則這部分的優惠不會改變，而第一次付款未超過300元，那么把第一次付款的144元加在第二次付款上，看成是超過300元的部分，那么此時所需付的錢就從原價的九折變成八折，即144元的8/9，則少付款144×(1-8/9)=16元。故答案為A。
2. 某單位今年一月份購買5包A4紙、6包B5紙，購買A4紙的錢比B5紙少5元；第一季度該單位共購買A4紙15包、B5紙12包、共花費510元；那么每包B5紙的價格比A4紙便宜（ ）。
A. 1.5元
B. 2.0元
C. 2.5元
D. 3.0元
解析： 本題考查經濟問題。可以列方程求解，設A4紙和B5紙的價格分別為x元和y元。由題意可列方程，6y-5x=5；15x+12y=510，解方程組得x=20，y=17.5，所以每包B5紙的價格比A4紙便宜20-17.5=2.5元。故答案為C。（該題用設整法會比較好算，我們設5包A4紙為a，6包B5紙為b，則可知b=a+5，而A4紙15包、B5紙12包就相當于是3a,2b，則3a+2b=3a+2(a+5)=510,5a=500,a=100,b=105.則每包A4紙為100/5=20，每包B5紙為105/6=17.5。故差值為2.5，答案為C。）
3. 早上7點兩組農民開始在麥田里收割麥子，其中甲組20人，乙組15人。8點半，甲組分出10人捆麥子；10點，甲組將本組所有已割的麥子捆好后，全部幫乙組捆麥子；如果乙組農民一直在割麥子，什么時候乙組所有已割的麥子能夠捆好？（假設每個農民的工作效率相同）（ ）
A. 10:45
B. 11:00
C. 11:15
D. 11:30
解析： 本題考查工程問題。采用賦值法，賦值每個農民割麥子的效率為每小時1，由題意，甲組割麥子的總量為20×1.5+10×1.5=45，故每個農民捆麥子的效率為45÷1.5÷10=3；設從10點之后經過x小時，乙組的麥子全部捆好。故乙組割麥子的總量為15×（3+x），捆麥子總量為20×3×x，二者應該相等，解得x=1(小時)；故11:00時麥子可以全部捆好。故答案為B。
4. 60名員工投票從甲、乙、丙三人中評選最佳員工，選舉時每人只能投票選舉一人，得票最多的人當選。開票中途累計，前30張選票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。問在尚未統計的選票中，甲至少再得多少票就一定當選？（ ）
A. 15
B. 13
C. 10
D. 8
解析： 本題考查最值問題。由題意，還剩30名員工沒有投票，考慮最不利的情況，乙對甲的威脅最大，先給乙5張選票，甲乙即各有15張選票，其余25張選票中，甲只要再獲得13張選票就可以確定當選。故答案為B。
5. 小張、小王二人同時從甲地出發，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小王快，兩人出發后第一次和第二次碰面都在同一地點，問小張的車速是小王的幾倍？（ ）
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
解析： 本題考查相遇問題。采用比例法（相同的時間內，速度之比等于路程之比）。由題意，兩人從同地出發，則第一次相遇時兩人的路程和為2個全程，設其中小張走了x，小王走了y；第二次相遇時兩人走了4個全長，即第一次相遇后到第二次相遇小張走了2y，小王走了x-y；由比例法x/y=2y/（x-y），解得x=2y，故兩人的速度比為2:1。故答案為B。
6. 某種密碼鎖的界面是一組漢字鍵，只有不重復并且不遺漏地依次按下界面上的漢字才能打開，其中只有一種順序是正確的。要使得每次對密碼鎖進行破解的成功率在萬分之一以下，則密碼鎖的界面至少要設置多少個漢字鍵？（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
解析： 本題考查排列組合問題。可采用代入排除，由題意，N個漢字的全排列為A（N,N），故欲使成功率小于1/10000，即A（N，N）＞10000，代入選項可知當N=7時，A（7，7）=5040<10000.那么漢字的數量要大于7，A（8，8）=40320。故答案為D。
7. 一個班有50名學生，他們的名字都是由2個或3個字組成的。將他們平均分為兩組之后，兩組的學生名字字數之差為10。此時兩組學生中名字字數為2的學生數量之差為（ ）。
A. 5
B. 8
C. 10
D. 12
解析： 本題考查不定方程問題。由題意兩組學生名字字數相差10，兩邊人數相同，即其中一組比另一組三名字人數多10人，則2名字人數少10人。故答案為C。
8. 某產品售價為67.1元，在采用新技術生產節約10%成本之后，售價不變，利潤可比原來翻一番。則該產品最初的成本為（ ）元。
A. 51.2
B. 54.9
C. 61
D. 62.5
解析： 本題考查經濟利潤問題。設該產品最初的成本為x元。由題意得：67.1-0.9x=2(67.1-x)，解得x=61。因此該產品最初的成本為61元。故答案為C。（用代入法，取中間數值比較好算的值61，初成本與售價之間的利潤為67.1-61=6.1，降低成本后為67.1-（61-6.1）=12.2，則剛好是兩倍。如果取54.9會發現降低成本后的利潤沒有降低前的兩倍，所以應該要選比它大的數字，再取61就可以快速求出答案，殊途同歸。）
9. 孫兒孫女的平均年齡是10歲，孫兒年齡的平方減去孫女年齡的平方所得的數值，正好是爺爺出生年份的后兩位，爺爺生于上個世紀40年代。問孫兒孫女的年齡差是多少歲？（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
解析： 本題考查年齡問題。采用排除法，代入A項，若相差2歲，則孫兒孫女分別為9歲和11歲，11×11-9×9=40，滿足題意。故答案為A。
10. 出租車隊去機場接某會議的參會者，如果每車坐3名參會者，則需另外安排一輛大巴送走余下的50人；如每車坐4名參會者，則最后正好多出3輛空車。問該車隊有多少輛出租車？（ ）
A. 50
B. 55
C. 60
D. 62
解析： 本題考查方程問題。設有x輛出租車，由題意列方程得，3x+50=4(x-3)，解得x=62。故答案為D。
A. 16
B. 22.4
C. 30.6
D. 48
解析： 本題考查經濟問題。
解法1：常規解法。由題意，第一次付款144元，這是打九折之后的價格，那么可得商品原價為160元；第二次付款為310元，這里分兩步，300元的商品打九折后可知要付款270；付款中有40元是打8折后的價格，即這部分原價為50元，可得第二次付款的總原價為350元。即可知不打折總價510元。如果一次性付款，按照優惠，需付款300×0.9+210×0.8=438（元），而兩次付款為144+310=454（元），故節省了454-438=16（元）。故答案為A。
解法2：依據題干條件可知，第二次付款超過300元，則這部分的優惠不會改變，而第一次付款未超過300元，那么把第一次付款的144元加在第二次付款上，看成是超過300元的部分，那么此時所需付的錢就從原價的九折變成八折，即144元的8/9，則少付款144×(1-8/9)=16元。故答案為A。
2. 某單位今年一月份購買5包A4紙、6包B5紙，購買A4紙的錢比B5紙少5元；第一季度該單位共購買A4紙15包、B5紙12包、共花費510元；那么每包B5紙的價格比A4紙便宜（ ）。
A. 1.5元
B. 2.0元
C. 2.5元
D. 3.0元
解析： 本題考查經濟問題。可以列方程求解，設A4紙和B5紙的價格分別為x元和y元。由題意可列方程，6y-5x=5；15x+12y=510，解方程組得x=20，y=17.5，所以每包B5紙的價格比A4紙便宜20-17.5=2.5元。故答案為C。（該題用設整法會比較好算，我們設5包A4紙為a，6包B5紙為b，則可知b=a+5，而A4紙15包、B5紙12包就相當于是3a,2b，則3a+2b=3a+2(a+5)=510,5a=500,a=100,b=105.則每包A4紙為100/5=20，每包B5紙為105/6=17.5。故差值為2.5，答案為C。）
3. 早上7點兩組農民開始在麥田里收割麥子，其中甲組20人，乙組15人。8點半，甲組分出10人捆麥子；10點，甲組將本組所有已割的麥子捆好后，全部幫乙組捆麥子；如果乙組農民一直在割麥子，什么時候乙組所有已割的麥子能夠捆好？（假設每個農民的工作效率相同）（ ）
A. 10:45
B. 11:00
C. 11:15
D. 11:30
解析： 本題考查工程問題。采用賦值法，賦值每個農民割麥子的效率為每小時1，由題意，甲組割麥子的總量為20×1.5+10×1.5=45，故每個農民捆麥子的效率為45÷1.5÷10=3；設從10點之后經過x小時，乙組的麥子全部捆好。故乙組割麥子的總量為15×（3+x），捆麥子總量為20×3×x，二者應該相等，解得x=1(小時)；故11:00時麥子可以全部捆好。故答案為B。
4. 60名員工投票從甲、乙、丙三人中評選最佳員工，選舉時每人只能投票選舉一人，得票最多的人當選。開票中途累計，前30張選票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。問在尚未統計的選票中，甲至少再得多少票就一定當選？（ ）
A. 15
B. 13
C. 10
D. 8
解析： 本題考查最值問題。由題意，還剩30名員工沒有投票，考慮最不利的情況，乙對甲的威脅最大，先給乙5張選票，甲乙即各有15張選票，其余25張選票中，甲只要再獲得13張選票就可以確定當選。故答案為B。
5. 小張、小王二人同時從甲地出發，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小王快，兩人出發后第一次和第二次碰面都在同一地點，問小張的車速是小王的幾倍？（ ）
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
解析： 本題考查相遇問題。采用比例法（相同的時間內，速度之比等于路程之比）。由題意，兩人從同地出發，則第一次相遇時兩人的路程和為2個全程，設其中小張走了x，小王走了y；第二次相遇時兩人走了4個全長，即第一次相遇后到第二次相遇小張走了2y，小王走了x-y；由比例法x/y=2y/（x-y），解得x=2y，故兩人的速度比為2:1。故答案為B。
6. 某種密碼鎖的界面是一組漢字鍵，只有不重復并且不遺漏地依次按下界面上的漢字才能打開，其中只有一種順序是正確的。要使得每次對密碼鎖進行破解的成功率在萬分之一以下，則密碼鎖的界面至少要設置多少個漢字鍵？（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
解析： 本題考查排列組合問題。可采用代入排除，由題意，N個漢字的全排列為A（N,N），故欲使成功率小于1/10000，即A（N，N）＞10000，代入選項可知當N=7時，A（7，7）=5040<10000.那么漢字的數量要大于7，A（8，8）=40320。故答案為D。
7. 一個班有50名學生，他們的名字都是由2個或3個字組成的。將他們平均分為兩組之后，兩組的學生名字字數之差為10。此時兩組學生中名字字數為2的學生數量之差為（ ）。
A. 5
B. 8
C. 10
D. 12
解析： 本題考查不定方程問題。由題意兩組學生名字字數相差10，兩邊人數相同，即其中一組比另一組三名字人數多10人，則2名字人數少10人。故答案為C。
8. 某產品售價為67.1元，在采用新技術生產節約10%成本之后，售價不變，利潤可比原來翻一番。則該產品最初的成本為（ ）元。
A. 51.2
B. 54.9
C. 61
D. 62.5
解析： 本題考查經濟利潤問題。設該產品最初的成本為x元。由題意得：67.1-0.9x=2(67.1-x)，解得x=61。因此該產品最初的成本為61元。故答案為C。（用代入法，取中間數值比較好算的值61，初成本與售價之間的利潤為67.1-61=6.1，降低成本后為67.1-（61-6.1）=12.2，則剛好是兩倍。如果取54.9會發現降低成本后的利潤沒有降低前的兩倍，所以應該要選比它大的數字，再取61就可以快速求出答案，殊途同歸。）
9. 孫兒孫女的平均年齡是10歲，孫兒年齡的平方減去孫女年齡的平方所得的數值，正好是爺爺出生年份的后兩位，爺爺生于上個世紀40年代。問孫兒孫女的年齡差是多少歲？（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
解析： 本題考查年齡問題。采用排除法，代入A項，若相差2歲，則孫兒孫女分別為9歲和11歲，11×11-9×9=40，滿足題意。故答案為A。
10. 出租車隊去機場接某會議的參會者，如果每車坐3名參會者，則需另外安排一輛大巴送走余下的50人；如每車坐4名參會者，則最后正好多出3輛空車。問該車隊有多少輛出租車？（ ）
A. 50
B. 55
C. 60
D. 62
解析： 本題考查方程問題。設有x輛出租車，由題意列方程得，3x+50=4(x-3)，解得x=62。故答案為D。